Petro Palace Hotel

ホテル名で検索をかけてみました。

上手く貼り付かないので、http://www.expedia.co.jp/　←こちらで都市とホテル名と、あと適当に日付を入れてホテルを検索してみてください。詳細が出てきます。

新しいホテル(4星)ですね!　星の割に何もないところもありますので、新しいだけあって結構揃っている方だと思います。
ドライヤーはあるようですよ。湯沸かしポットの記載はありませんが、ミニバーはありますね。

ツアーでしたら、添乗員、もしくは現地係員がいるでしょうから、
その都度然るべき注意事項等の説明があるはずなので、現地での行動について心配は要らないと思います。
出発前に知りたいことであれば、ツアー主催会社に尋ねる方がよいです。

自由行動日があって、ご両親2人で地下鉄やバスなどに乗ったりするのであれば、多少のキリル文字の理解も必要かと。
市内の若者でしたら英語がそこそこ通じますが、ちょっと中心部から離れると土産物店であろうと観光施設であろうと英語が一切通じない状況も起こります。

政情が安定していれば、モスクワと違って特に治安が悪いということはなく、ヨーロッパ旅行の通常の注意事項で大丈夫だと思います。