マイレージ特典フライトに乗り遅れた場合は?

欧州内フライトが特典で、それに乗り継ぐために、
コネクション・センターで手続きする場合だと、
タダ券の権利は消滅するのかしら・・・・・・、
実際どう対応してくれたのでしょうか。

特典で乗継したことは一度だけ経験ありますが、
日本発の2フライト分の搭乗券もらえたので。