私も遅い到着&早朝発はオススメしません

台湾には何度か行っていますが、飛行機オンリーでチケットを取るより、+ホテル+送迎付きのフリープランのパックツアーを利用しています。

女性一人旅で、しかも初台湾なら、そういうプランのほうがオススメです。仮に夜遅め着でも朝早め発でも、空港～ホテル間はちゃんとバスが送迎してくれますし、ホテルのチェックインもしてくれました。
(旅慣れた方には必要ないかもしれないですが)
もちろん、現地に友人宅があって泊まれる・・・ようなシチュエーションなら、ホテル付きのプランはもったいないですが。

ホテルのランクによって、ツアー料金も様々ですよ。
エコノミークラスのホテルでも、まあまあのビジネスホテルくらいのレベルのようです。(私はそのクラスに泊まっていないので、聞いた話です)
飛行機&ホテルを別々に予約して、送迎にタクシーなんか使ったら、かえって料金的に不利になるような気がしないでもないです。

台北の空港は、特に治安が悪いようなことはないですが、夜はガラ～ンと人気がなく、女性一人が夜明かしはオススメできません。広い椅子が並んだスペースはありますが。

台湾は治安も良いので、女性一人でも余程の事がない限り安心して旅できると思います。でも、中華料理は一人や少人数だと、寂しいかも・・・(笑)。どうぞ楽しい旅になりますよう。