最悪は

そんなに心配する事はないかと思いますよ。
例えば並んでいて乗り換え時間が迫ってピンチだと思ったら、並んでいる先頭の人の所に行って、搭乗券を見せて理由を話して列の先頭に入れてもらえるように頼んでみればいいかと。
遊園地などとは違うので、だいたいの人が、先に入れてくれると思います。(経験上)
もし断わられてしまっても列の次の人に頼んでみる。
これを繰り返せば、全員にダメと言われる可能性は極めて無いに等しいかと思います。

日本でも、たまにこうなる場合もありますが、係員に相談しても、自分で聞いてみてくださいと言われるだけなので。ルール上、日本では職員は関与してはいけない事らしいのでアメリカではどうかは判りませんが・・・

我輩の場合はロスやシカゴ、ヒューストンなどでも上記の方法で、何とか出入国や乗り継ぎを出来ました。(あくまで我輩の場合はですが)