あとは自分の都合にあわせて

レンタカーを事前に予約して45～50ドルクラスしかなく高いから嫌だと感じるのならNZ到着後に現地でレンタルするすかないような感じがします。

これは、ニュージー羊さんの旅費などによって調整する事だと思うので、好みで決められるのが1番かと思います。

クライストチャーチにも日本人向けの無料情報誌などを配布しているサービスセンターなどもあるかと思いますので、そういった雑誌にもレンタカー情報などが掲載されているにかもしれません。

NZは、ワーホリと言われている人が多くいるので、そういう人達向けの情報センター等も充実しているので、NZ到着日に街を歩いて観光しながら、寄り道して情報収集するというのもいいかもしれません。

もしNZのユースホステルやバックパッカーズに宿泊する場合があるのなら、
その宿で日本人旅行者やワーホリの人などが宿泊していれば、情報を聞いたり出来て参考にもなるのかなーとも思います。

我輩の時は、NZをドライブ走破している途中で、ワーホリや旅行者などと行き先が同じ人にガソリン代を払ってもらいながらNZをラウンドしたりしていた時もありましたよ。
ただ、こういった行為は自己責任のうえで決断したほうがいいです。

まあでも大抵の場合が悪い旅行者には出会いませんでしたが(あくまで我輩の場合です)

もし運転するのならNZの交通ルールを少し覚えて安全なドライブを心がけて楽しんでください。
南島は車で交通量は少ないですので。