逆に素朴な疑問

書き込み内容からして、ネットワークの仕組みが良く理解されていない
ようだと思います(POPとか書いても???だと思います)。

家族はダイアルアップに近い方法で、何からのログインをいているはず
ですが、本人はホテルが契約している接続サービスですので、ネットワーク
に入る時点で衝突することはありません。これが日本国内で同じ接続法で
ネットに進入しようとすれば、当然後から入る者が弾かれます。

海外でも同じ接続業者(一種の海外ローミング)で繋げようとすれば、
弾かれるでしょうが、まずそのようなことを想定していないはず。

次にメールですが、もしかしたら普段から一個のメールアドレスを共通に
使っているのでしょうか?それならば、全く同じ時間に受信操作をしない
限り(メーラーで『メールを受信する』操作)、問題とはなりません。
かち合っても、遅れてアクセスするはずなので、問題はないのですが、
この場合は、受信用サーバーにため込んでいるメールは通常消えます。
これが、一般のメール受信のPOPというメールを受信するためのプロトコル
です。サーバーに置かれているメールを自分のPCに持ってくることです。「サーバーにメールを残す」ということをしないと受信操作で消えます。
最初に受信した側しか見ることができません。

このように、同じID(メールアドレス)で複数がやりとりしていると混乱
するので、別々のIDを取得すべきです。もし、複数のIDでの話しならば、
はじめから全く問題はありません。