薬の種類によります。

各国が規制する薬の種類によります、その規制に引っかかるものには医師の証明書(英語)があれば、自分で使う必要分は大丈夫です。以前強い痛み止めの薬を服用しているとき、手紙を添えて渡航したことがありました。また薬ではありませんが、私がアフリカ各国を回るときは注射器のセットをもって行きます。田舎に行って注射が必要なときは使い捨ての注射器があるとは限らないからです。これにも緊急時の個人医療器具ですという医師もしくはオランダ保険所のお墨付きの手紙が必要です。幸いながら一度として必要だったことはないですが。

もしも

常備薬について税関で尋ねられたら、あくまでも『Medicine』で『Drug』ではありませぬ。
薬屋を日本ではドラッグストアーと呼ぶ故に、こう答えた芸能人が居て、アメリカ入国の税関で別室に通されて大騒ぎになったという笑い話が昔ありましたから。