UとS

>頭に「S」があるか「U」があるかが、Bahnの違いを表示しているのでしょうか

その通り「S-」がレイルパスも使えるS-Bahnです。

>大まかにBVG(ベルリン市内:U-Bahnの会社)とDB(ドイツ全体:国鉄)という認識で合っていますでしょうか。

ベルリン市内で言えばそうなります。これがミュンヒェンならばMVV、フランクフルトならRMVがBVGに相当します。