私の場合

よくユーロスターのサイトでチケットを予約しています。
一昨年ちょっと前からですが、カード支払いの情報を入れて送信すると特別な画面が出て来て、さらにそこに「ID番号とパスワードを入力せよ」のような指示が出るようになりました。
私のは信販系カードですが、問い合わせるとカードのシステムで2重のセキュリティーを入れているとのことで、さらにまたそのカード会社と手続きしてID番号とパスワードを貰いました。(契約自体は30分位で済みます)
それ以来問題なく取れています。
カード会社に伺ってみるのも一考でしょう。