時代が違います

今は飲食店の衛生についてはかなり厳しくなってますから、飲食店に動物の持ち込みは出来ませんよ。
特に鳥類は鳥インフルエンザ以降うるさくなってます。
地元の人が多そうな飲茶の店に行きたいなら、香港島の蓮香楼に行けばよいでしょう。
あなたのイメージに合致するような店は香港では少なくなってます。
澳門の龍華茶楼なんかはたぶんイメージぴったりでしょうが、やはり鳥は持ち込めません。