マヤとインカは

7～10日間でメキシコの世界遺産とペルーの世界遺産を　との事ですが

7日～10日では、かなり急ぎ足っぽい旅行になるような気もしますが・・・
(お金をかければ可能かと思います飛行機や鉄道・現地ツアーなど)

①の実際にどのくらいの日数がかかるでしょうか?ですが

1日目:日本～アメリカ経由(たぶん)でメキシコに夜到着。

2日目・3日目:メキシコシティーの世界遺産を2日間かけて周る。
(テオティワカンとかですか?)

4日目:メキシコ～ペルー(たぶんリマですよね?)へ飛行機で飛ぶ。

5日目:リマ～クスコへ朝イチの飛行機で飛ぶ。
しかし、クスコからアグアスカリエンテス(マチュピチュの麓の町)へ行く観光列車は朝早く出発してしまうので、間に合わないと思います。

仕方なくバスと鉄道を乗り継いでアグアスまで行くとすると、アグアスに到着するのは夜遅くになります。

またはこの日はクスコに宿泊。

6日目:早朝観光列車でクスコからアグアスへ行きマチュピチュへ行く。
5日目にバスと鉄道を乗り継いでアグアスまで行けていたら朝からマチュピチュを観光。

7日目:マチュオイチュ観光後はアグアスに宿泊せずクスコの戻る。
この場合は夜にクスコに戻れるがリマへの飛行機に間に合うのか?判らない。

8日目:クスコからリマへ飛行機で飛び、そのままアメリカ経由の日本行きの飛行機に乗る。

9日目:に日本に到着するが、時差の関係で日本の方が日にちが進んでしるので+1日になり、10日目:に日本へ到着する事になる。

こう考えると、ものすごく急ぎ足でハードなスケジュールになるのではないか?と感じますが。

それと中南米は鉄道やバスなど遅れたり運行されなかったりする場合もあります。それからトラブルも。

こう考えると7～10日間では不可能ではありませんが
かなりギャンブル的でキツイにでは?と思います。