あなたのミスは

金額の違いに気が付くのが遅れたことよりも、気づいた時点で確認をせずに、自分の判断で金額を決めて振り込んだことにあるでしょう。

具体的な状況が私には良く掴めませんでしたので、憶測も含まれている内容で申し訳ありませんが、請求金額に意義を申し立てずに入金した訳ですから、契約は成立してると思われます。

しかしながら、旅行会社の方も確認不足は確かにあるようですね。
良心的な会社であれば、もし正当な理由で金額の変更があるなら、その旨もきちんと連絡をくれるはずです。
それとも請求書自体が、その連絡となってはいませんでしたか?

幸い相手は国内の会社です。
請求された金額が明らかに間違いであるなら、先方のミスが事の発端であることを強調して、根気よく交渉するしかないでしょう。
無事に返金されることを祈っております。