香港では

空港使用料と出国税は同一の扱い(というと間違いかもしれませんが)なので、Airport Taxとして航空券に含まれたものを払っているのであれば、あとは払わなくていいはずですが、
もし支払わなければならない場合は、チェックインカウンターで現金で支払います。