シャトルは

かつてはエアポートエクスプレスの会社でアナハイムからユニバーサルスタジオやダウンタウンまで行く定期便がありました。
現在ではグレイラインに買収されてしまい、定期運航便はLAX-ディズニーランド、オレンジ/ジョン・ウエイン空港-ディズニーランド便だけになってしまいました。

LAXからダウンタウンまでの定期便はFly Awayがありますが、残念ながらハリウッドへはスーパーシャトルやプライムタイムなどのシャトルバンサービスを使うしかありません。
(厳密にはMTAの路線バスでもいけますが、乗り継ぎが大変難しいのでオススメは出来ません。)
シャトルバンは意外と頻繁に来ますが定期運行ではないのでどのくらいの頻度でとは言えないですね。

LAX Fly Away　http://www.lawa.org/lax/LAXflyAway.cfm
スーパーシャトル　http://www.supershuttle.com/
プライムタイム　http://www.primetimeshuttle.com/