プラン

まずは混んで体力を使うルーブル美術館から攻めてはいかがでしょう。
朝一で入場ゆっくりと堪能し、その後メトロ1号線palais royal musee du louvreから凱旋門のあるchares de gaulie etoileで下車。
凱旋門を楽しみましょう。
ムーランルージュはどのみち夜からのものなので、それまでは観光船バトームッシュなどでセーヌ川からのパリ観光もいいかもしれません。
そして最後にムーランルージュ
http://www.moulinrouge.fr/home-flash-gb.html
で締めればよろしいかと。