「個人旅行　NZ」　の検索でみつけた現地旅行会社がありましたが

私自身、利用したことがないので、なんとも言えませんが、

Yahoo!検索で「個人旅行　NZ」でみつけた現地旅行会社ですが、
オフィスがクィーンズタウンあり、オークランドやクライストチャーチにある会社より、融通が利くかもと思いました。

http://www.yumelandnz.com/

時間チャーターや1日チャーターもあるようです。
少し割高かもしれませんが、デイツアー感覚で、ここぞとばかりバスでは周れない、現地人おすすめの絶景ポイントに立ち寄ってもらいながら行くのも良いかもしれません。

他にも、こんなキーワードで、いくつかあたってみるのも良いかもしれませんね。