標準的なCATVインターネット接続

ケーブルモデムに同軸ケーブルを接続して電源を入れると
自動的にチャンネルをスキャンして、CATV局のルータ間とで
通信が確立されます。乱暴な表現ですが、ケーブルモデムは
CATV局から延びているHUBのような存在になっているのです。
通常はケーブルモデム(のファームウエアにか?)ログインして
設定を変更する・・・という操作は出来ないでしょう。

PCをLANケーブルでケーブルモデムに接続すると、CATV局の
DHCPサーバからIPアドレス等が割り当てられます。局によって
グローバルアドレスのところもあればプライベートアドレスの
ところもありますが、COX社(フロリダ)の場合はsupport.cox.com
の表記から想像するとグローバルアドレスのように思われます。

NICが装着されたWindowsXP・PCの場合、特に変更をしていなければ
デフォルトでTCP/IPのDHCPクライアントにセットアップされて
いるはずですので、即インターネット接続できるように思えるのですが
質問者の現・環境の場合、何かがネックになって接続できない状況に
なっているようです。

現時点では、日本で設定していた「ダイヤルアップ」とブラウザーの
接続設定が怪しいように思えます。