カード会社は個人のカード所有枚数を把握できます

カード会社は、入会審査の時に申込者の使用カード枚数や融資極度額など、他社の情報をほとんど把握出来ています。
個人情報云々ではなく、クレジットカードの申込書には必ず「個人信用情報機関」(CICや全国銀行個人信用情報センター等)へ情報照会の承諾が条件になっています。

ビンラーディンさんは記入ミスが原因と判断されていると思いますが、私はカードの所有枚数がネックになった可能性が高いと思います。

ちなみに、いまご所有のカードの極度額をすべて合算してみてください。かなりの金額になると思います。
「今」その全額を使うことはないかもしれませんが、「いつか」一気に使われるかもしれない、と融資担当者が判断したらどんなに収入が多い人でも発行を躊躇う事は十分あります。

使わないカードがあるのでしたら、早めにリストラすることをお勧めします。