アイルランドが難しいです。

アイルランドを抜けば簡単です。ロンドン・インで18～20または21イギリス、21または22～23フランス、24～28ドイツ、29～31デンマーク、1～3ノルウエー、4～5スウエーデン、6～7フィンランド、ヘルシンキ・アウトがいいかと。

12月23日～1月6日のユーレイルグローバルパス(全欧州17カ国の新幹線・特急列車など乗り放題)15日用2等ユース約6万円(25歳以下)利用がいいかと。ロンドン～パリはユーロスターのパスホルダー割引で。
フランスがパリでなく、地方なら22から利用(パリ→地方)し、ヘルシンキには1月5日までに到着するといいです。

19ロンドン、20～21アイルランドという方法もありますが、空路でないと時間的に難しいです。フランス着がもう1～2日遅くていいならアイルランドからユーレイルグローバルパス(21日用)を利用し、フェリーでフランスという手もありますが、冬のフェリーは揺れる(&欠航が多い)ので?です。

安くならYH(ユースホステル)に泊まるといいです。ロンドンのセントパンクラスYHや北欧のYHは素晴らしいです。
http://www.jyh.or.jp/ で検索、オンライン予約できます。