ホテルによっては

チェックアウト後の荷物預けは当たり前の様に受け付けてくれますが、預かり方はホテルによってまちまちです。
ベストなものから申し上げると、コンシェルジュしか入れない荷物置き場でしっかり管理→自分で仕舞うが荷物入れの部屋に鍵がかかり鍵はフロントが管理→荷物はホテルマン常在ロビーの隅にまとめて置くが、番号のチケットをくれてそれと引き替え→そこら辺に置けと言われるだけ、という順のような感じです。
余り盗難などの被害と言うのは聞いたことがありませんが、そうなった場合ホテル自体も保険に入っているので、それで賠償するケースもあると聞いたことがあります。