レンタルと自前と両方体験しましたが

携帯に関しては、ここで聞くより、今お使いの携帯会社(ドコ○なりソフトバン○なり)で、パンフレットをもらうか、HPでレンタルについて調べたほうが早道です。
海外で借りたことはありませんが、日本語メールなら、日本で借りることになりますよね・・・?これについてはわかりません。

ドコ○をお使いなら、ドコ○で借りると割引になるとか、インターネット申し込みだと割引になるなど、特典サービスがありましたよ～。

ちなみに、私はドコ○を使っていて、2週間ほどの旅行でレンタルをしたことがありますが、使い慣れていない機種で、重くて、しかもあまり通話状況が良くなくて(スイスでした)、2度とドコ○レンタルしないつもりです。(すみません、個人的な感想なので、ドコ○の方、許してください)

その後、グローバル携帯に移行し(ドコ○)、先日使ってきましたが、普段使い慣れている機種は、楽ですね～。
ただし、広い国の場合、同じ国内でも地域によっては繋がらなかったりするので、その点は不便でした。(オーストラリアのケアンズで繋がりませんでした!ソフトバン○は繋がったのに・・・泣)

あと、1ヶ月だとレンタル料金が結構かかると思いますし、メールは受けてもお金がかかります。電話をしたり、写真付メールを一回送ったら、いくらかかるか、よ～く確認してくださいね。
良いご旅行を。