電車で

台北と基隆は距離的にも東京と横浜の関係ですから、郊外電車も遅くまであります。着いたときに終電の確認を。電車がわかりやすくベストです。30分ほどです。

基隆から台北へ帰途手段

ご存知かもしれませんが、台鉄の基隆駅は台東・花蓮方面への特急列車は停車しない駅で(中には指定席扱いの列車もあり)ローカル線の終点になります。よって深夜時間帯は列車の本数自体が少ないと思われますので、夜市観光後、台北のホテルへ戻られるのであればバスを利用するほうが便利です。
基隆駅横にバスターミナルがあり台北行きは國光客運が運行しています。
宿泊するホテルにもよりますが、台北駅前のバスターミナル又は頂好(MRTの忠孝復興・敦化駅近辺)に到着します。そこからホテルへはMRTor公共バスorタクシーに乗り換えですね。バス料金は忘れてしまいましたがそれほど高くなかったと記憶しています。基隆の有名な廟口夜市から駅までは徒歩でもさほど距離はありません。