はっきりしたことはわかりませんが

国際列車については祝日でも運休することはあまりありません。
お尋ねの三都市間は本数も多いので一部運休しても大丈夫でしょう。
近距離列車については、12月24・25日と1月1日は大幅に運休するところもあります。
なにぶん時刻表が12月改定のため、現時点では検索できませんので。

それよりも、祝日の施設の開館状況を調べた方がいいかと思います。
また、ウィーンでは通常の日曜日もかなりの商店が閉まるので、12月24・25日と1月1日は要注意です。