中正国際空港で自己手配なら入国が必要です

空港に隣接していたホテルを、チャイナエアラインがおまけでトランジットホテルに付けていたころは入出国手続きをしませんでしたが、今回のように自己手配するなら入国する必要があります。
でも、台湾の入国にはビザは必要ありませんし、入国手続きもスムーズですから心配無用です。
もちろん、日本に帰るときは出国手続きが必要です。

空港からなら桃園市のほうが地理的に近いですが、バスの便や所要時間などを考えると台北市のほうが便利だと思います。
ですので、せっかくですから、台北市内にホテルをとり、プチ観光されてはいかがですか。