ご心配なく

チェコにもいかれるのですね。うらやましいかぎりです。
わたしは中欧と呼ばれる地域では、オーストリアに1度行っただけで他の国には一回もいったことがありません。中欧の範疇に入らないのかもしれませんが、バルト3国にはゼヒ言ってみたいと思っています。

さてご質問の件ですが
経験がないので具体的な扱いについてまったく知りませんが

1　シュンゲン協定の目的は
「人々が合法的にEUに足を踏み入れ自由にその中を移動することを容易にすること」(駐日欧州委員会代表部発効の冊子より引用)ということでお分かりいただけると思いますが、人の移動を容易にするための協定です。ですから
>この協定は入出国手続だけについて有効、
といってもまちがえではありません。
ちなみに、前のレスで協定未発効国と書きましたが、英国が「未」発効国かどうかは確認していません。
したがってチェコを含め、非協定実施国と訂正してください。何かで、スイスが協定に加入はしたがまだ発効させていない、つまり協定未発効国である。というのを読んだのでそれに引かれて書いてしまいました。
つまり人の移動の自由化といってよいとおもいます。

これに対して、EU加盟国というのは物の移動に関する自由化のようなものです。ですからEU加盟国ないでは
関税が原則としてありません。

2　免税手続というのは、EU外に持ち出すものについて、EU内消費税を免税してもよい、というキマリに基づくものです。　そしてその手続きは品物がEU外に持ち出されることが確認できる地点、通常はEUを出る最後の国でおこなうことになっています。takamies さんの例で言うと、最後の国はオーストリアですから、ウイーンで手続きをします。チェコでお買いになったもので対象のものがあればおなじです。

3　ややこしくなってきたという原因は、旅行の中で英国のいみづけです。
お書きになった限りでは、帰りは墺がEU　をはなれる最後の国で英国は単なる経由地にすぎません。
もし英国に入国し、その後又出国する場合でしたら最後の国は英国ですからそこで免税の手続きをすることになります。LHR乗り継ぎでしたら、いわゆる制限エリア内を移動することにより、英国に入出国することなく経由できますが、LGW/LHR乗り継ぎのときはいやでも英国に入出国することになり、免税手続きはLONですることになります。

4　チェコの旅行代理店の方の発言は、takamies さんが英国で入国するものと思い込んで言ったものか、物の移動と人の移動では扱いが違うということを理解していないで言ったのかのどちらかだとおもいます。
欧州は現在進行中のことが多く、ややこしいことは事実です、たとえば通過もユーロを導入している国としていない国がありますし、EU未加盟でシェンゲン協定実施国があります。(たしかノルウエー、アイスランド)
こういったことについてはやはり最新の情報を入手していかれることをおすすめします。