ありますよ

こんにちは、デリーにすんでいる者です。
上記の金額で、普通に日本人が滞在できるホテルがございます。
空港から北に向かうとデリーですが、南に向かいますと
グルガオンという街があります。現在はこちらの方が
外国の会社を中心に発展しています。それなりに高層ビルや
綺麗なオフィスビルがあるのでインドらしくはありませんが
たくさん日本人も住んでいます。その住宅街の中に
日本人でも十分に滞在できるホテルがあります。出張者を受け入れる
ために一度チェックしたことがありますが、設備的には問題ないと
思います。HP上の写真と実物はそれほど差異はございません。
http://www.windsorcastle.co.in/tarrif.htm
値段のほうですが、HP上はダブルで2500ルピーと書かれて
ありますが、私が交渉した際は2000ルピー以下だったと思います。
空港までの送迎サービスがあるかどうかは分かりませんが
送迎込みで2500ルピーでお願いしてみてはいかがでしょうか?
2500でも予算以内なので問題ないかとは思いますが。
タクシーで心配事がございましたら下記のタクシーは
ある程度お勧めできます。
http://www.megacabs.com/radio-taxi.html
普通の汚いプリペイドタクシーは、やはりお勧めできません。

ちょっと高いかもしれませんが、もっとも信頼できるのは
日本企業のオリックスが始めたタクシーもお勧めです。
高級タクシーといったところでしょうか。
http://www.orixindia.com/radiotaxi.aspx