訂正・追加です。

すいません。

ETASが適用されるのは3ヶ月以内の滞在日数までのようですね。
ワーキングホリデーの場合、ETASは適応されないとのことです。
先のレスで紹介したサイトでは、申請条件として
「申請から許可までは、必ず日本国内にいること。」
と明記されてしまっています^^;

で、訂正ついでにもう少し調べてみました。
http://www.dima.australia.or.jp/wh/eligibility.html
によると、申請条件には
『申請日・ビザ発給日ともにオーストラリア国外にいること。』
とのことなので、特に日本に居なくても大丈夫なようです。
あとは、日本国外から申請・取得可能な代行業者をお探しになればいいかと思います。