イスラエル・ヨルダン旅行

イスラエルとヨルダンへの旅行を計画しています。
以下の3点について、いづれかでも結構ですのでご存知であれば回答いただければと思います。

①イスラエルのベン・グリオン空港についてです。観光はまずヨルダンからスタートするつもりです。ただしヨルダンへは、空路イスラエルを経由してこれまた空路で入国するつもりです(アンマンまでの直接の航空券が取れなかったため)。航空会社は、前者はエールフランス、後者はロイヤル・ヨルダン航空。イスラエル到着時刻は日付がかわる0時40分。出発時刻(イスラエル→ヨルダン)は、それから約7時間後の8時過ぎ。これは形式的にも内容的にも立派なトランジットになると思います。が、一度イスラエルに入国する必要があるのでしょうか。つまり、ヨルダンへ向かう際イスラエルの出国手続きを取らなければいけないのでしょうか?航空券に関して、旅行代理店を通じず直接航空会社から購入しました。(ロイヤル・ヨルダン航空はまだですが)ですので、その辺りの詳しい事情を誰に聞いていいかわかりません。イスラエルの出国手続きは非常に煩わしと聞いています。トランジットのためにこの手続きを経なければならないとすると、重たい気分になります。

②これもベン・グリオン空港についてです。この空港でヨルダンまでの飛行機(ロイヤル・ヨルダン航空)に乗り継ぎます。出発するまで約7時間の待ち時間です。この間、仮眠したいと思っているのですが、仮眠ルームのようなもの(あるいは休憩所)があるのでしょうか?公式HPを見てもやや分かりにくいです。http://www.iaa.gov.il/Rashat/en-US/Airports/BenGurion/
新築の空港らしいので、ありそうな気もするのですが。

③イスラエルの入国についてです。入国審査の際に、宿泊予定先の予約書の提示は求められることがありますか?帰国便の航空券や左記予約書の提示を求められるのは、国によってはよくあるようです。(私自身、中米の国でホテルの予約をせず入国しようとしたところ、初日の1泊分だけ強制的に予約をとらされました。思わず足止めを受けたことがあります)もし、提示を求められるのであれば現地で安宿を探すのは難しいような気がするのですが。ガイドブックにそれらしいことは書かれていません。ただそうした報告を聞いた覚えがあります(確かではないですが)。