台湾かマレーシアの高原が一番です

9月なら韓国は中途半端な時期なので勧めません。10月かゴールデンウイークの頃が韓国のもっとも美しい時期です。日本と同様、紅葉と桜の時期が最高です。でも、その頃に行ける可能性がないなら、9月もいいかと。
台湾なら世界で2つしかない登山鉄道で登る阿里山(2200m)や高原の湖、日月たんなど天上系が涼しくておすすめです。麓まで新幹線で台北からすぐです。台北など下界は11～4月がベストシーズンです。

マレーシアも治安がよく女性一人旅向きです。英国時代の洋館が立ち並ぶカメロンハイランドなど高原リゾートがいいです。