まとめ

私のレスは皆さんが書かれた内容を単にまとめただけです。
NYCさんのご希望は

(1)手持ちのドルを円と換金せず直接支払いたい。
(2)そのためにドル建てクレジットカード、それも会費無料のカードを作れないか?

と言う事ですよね?　
課題は下記の2点・・・お気の毒ですが可能性は低いと思います。

①カード決済用銀行口座開設、パーソナルチェック準備。
　・ソーシャルセキュリティナンバーが必要。
　　→ビザを取得し、アメリカに住む必要があります。

　・アメリカの住所の要不要は?

②クレジット会社がドル建てカードを作ってくれるか?

先ずは②ですが、
・いなかっぺさん
　>クレジットカードは日本ほど簡単には取得できません。

私もそう思います。
海外赴任の際、日本人向けにクレジットカードを発行してくれるのは1社(premio)だけでした。
しかも帰任時には解約が前提です。

米国クレジット会社はクレジット支払いの履歴が無いと発行してくれません。
カードが無いのにカードを持つために履歴が必要とは矛盾していますけど、信用の問題なのでしょう。

次に①は

・MOKYさん
　>でも毎回切手を貼ってチェックを送るのは面倒ではないですか?

　そうなんですよね。
アメリカのクレジットの支払いは通常小切手です。
郵送されてくる請求書に支払い明細と封筒が入っていて小切手を郵送します。
通常ではそれ以外で支払いが出来ない様です。

③補足情報:デビットカード
　他銀行の例は知らないのですが、私の持っていたカードでは一日の限度額が買い物やキャッシング含め300ドルでした。