列車はありますが、切符は別

私が利用したことのない列車なのであくまでも、時刻表から分かる範囲で・・
まず、T5次北京西(16時16分発)-ハノイ(翌々日6時50分着)の運転日は北京西を月曜日と金曜日の週2便です。
ですから、桂林は火曜日と土曜日の14時36分発になります。

ただし、桂林は途中駅なので指定券(寝台券)の割り当てがあるかが問題です。
早急に桂林の旅行会社に尋ねた方がよいでしょう。
指定券の割り当てがない場合、「無座」の切符を購入し、乗車後に空席があれば・・ですが、差額を払って寝台車に変更することができます。

なお、中国側の列車はランソン(同登)までで、ベトナム側の列車に乗り換えなくてはなりません。
いずれにしても、切符の手配が可能か否かのご確認を。