無謀

無理であるかは運次第ですが無謀である事は確かです。

文面よりおそらくシンガポール航空や代理店で通しの航空券を手配しようとしているのではなく、アタチュルクまではシンガポール航空の正規(又は格安)航空券、アタチュルク-カイセリ間はトルコ航空のオンライン正規割引航空券などを別々に自分で手配するつもりなのだと思います。

ですので、航空券の手配自体は規定外であっても発行可能でしょうが、アタチュルクは出国手続にかなり時間がかかる事も多いですから、到着に遅れが無くても物理的に不可能な可能性も高いです。到着の遅れなども考えると常識的に無理と考えるのが妥当な判断です。空港や航空会社によりますが国際線-国内線は最低90分(実際の所要時間は荷物のピックアップ、入国込みで60分以下が多いですが)は見るのが妥当。

旅行自身に余裕が無いのかもしれませんが、スケジュール的にもきつそうですので無理な乗り継ぎは諦めてイスタンブールで最低1泊する事をお勧めします。
いずれにせよ、文面からはカイセリから後の予定がわかりませんが、後日イスタンブールも観光する予定なのではないでしょうか?もしそうであれば先に観光しても別に問題ないでしょう。

また、質問と直接関係ありませんが、紛らわしい略語は使わない方が良いと思います。シンガポール経由なのと(Turkish Air)の書きこみより、SIGがシンガポール航空の事を意味していると解りますが、地名の略か何かの記号とも取れます。
略するとしても2レターのSQでないと意味が解らないと思いますし、3レターでもSIAです。いずれにせよ、回答者だけでなく他の人も見る事を考えれば2レターとかの用語も使わないか、明らかに解るようにしておく方が親切です。