TGVでアヌシーまでは?

発言にもありました通り、ジュネーブまでTGVか飛行機で行ってジュネーブ駅のモンブラン通りをレマン湖方面に歩くと郵便局があります。
その通りを挟んで反対にバスターミナルがあります。
平日は朝8時半頃と夕方の16時くらいの2本が定期的にあります。

それと確かパリのリヨン駅からアヌシーまでTGVで行きそこで乗り換えてST GERVAISまで行ってまた乗り換えるという方法もあったと思います。