ブラチスラバなら、バスがベストです。

バスの時刻表などはウイーン空港のサイトに出ています。
ロビーを出たところ、ウイーン市内行きのバス乗り場と同じ場所から、
時間1本程度は出ています。
ウイーンの空港では当然、ドイツ語のほか、英語も通じます。

むしろ、
戻りのほうに注意が必要でしょう。
バスターミナル(アウトブソヴァ=スタニツァ)くらいの単語は覚えておいた方がよいと思います。
スロヴァキア語は基本的に書いてあるとおりに読めばOKですので、
読むだけなら難しくはありません(意味を解するかどうかは別)。

なお、コシツェやポプラド=タトリなど地方の場合は、
ウイーンからがベストとは限りません。

Bratislavaまでなら

鉄道だととりあえずWien市内まで一度出なければいけないのではなかったでしょうか。Bratislavaに行くのでしたら空港から直通の路線バスが出ているのを何度も見かけました。