should I は倒置ですから、if I should fail　です。

>I authorize "Hotel ☆☆(←ホテル名)"
>to charge the first night on my credit card
>should I fail to cancel 72 hours before the date of arrival.

この　should I～
は、倒置のif文です。

ですから、
if I should fail to ～
と読めばいいだけです。

このshouldは、
「万一～した場合は」という意味ですから、
「万一到着日の72時間前にキャンセルしなかった場合は～」
となります。

英語を読むときにわからなかったら、英語の辞書を引いてみることが大事です。

みどりのくつした