こんにちは

手配代行ということはそこの部分に出費しても構わないという
事ですか? 高くつきますよ。　
又その地域で指定されている予防接種を全てすませているか、もしくは
国の規定の違いやアレルギーや宗教上の理由で幾つか受けていない
のならそれを証明する物も必要となってきます。

預かっていただく可能性を高くするために、
一ヶ月分払ってその内の2,3週間通うという方法はどうですか?
普通の代行会社を使うと所詮あちらでのやり取りは
お母さんまかせです。
英語が苦手であればご自分で手続きもまた大変なもの。

インターネットでケアンズに在住する日本人会をさがして
そこの方とやり取りなさってみるのが近道かもしれませんよ。
現地の教会が運営しているデイケアーもありますが、
予防接種、一ヶ月払いではない場合のあちらの反応は
一件ずつ違ってくると思います。

しばらくこの手の仕事をしていました。
他に疑問やアイディアがおありでしたら
お手伝いとして喜んでご返答させていただきます。
私も一時期シングルマザーで頑張ってました!
納得いくいい旅行にして下さい!