バスでしょうね

まずは、これをご覧あれ。
www.taoyuanairport.gov.tw/CKSchi/transportation/taichung_c.jsp
時間間隔と台中の何処かによってかわります。

最近可能になった方法は、
荷物は機内持ち込みだけだとして、自由の身になるのが13:30。
次の13:50発の桃園機場→高鐵青埔站行き巴士に乗れば、
14:10には新幹線駅に着きます。
14:41発の高雄行きに乗れば、15:20には台中に到着。
でも巴士のほうが断然確実でしょう。日本国内でも乗り換えは面倒
ですので。