良いのでは?

過去トピなども沢山あるので(よけいまようでしょうがw)読みましょう。

基本、現金+カードで良いと思います。どうしても盗難が気になるならT/CですがT/Cの再発行も短期旅行では大変面倒な事が多いと思いますので(帰国後再発行とかはOKですが、現地では待たされ足止め食らったり、最悪再発行出来ない場合もあります)それ以外の手段でのお金の所持も併用下さい。


>イタリアはトラベラーズチェックが使えるところが少ないから現金がよい

上についてはT/Cを現金に両替は可能です。他の方が言われてるようT/Cでの直接の買い物が　使えるところが少ない　だけ。
ただしユーロ圏はT/Cからの両替率(というか手数料)は悪い事は確かと思いますが・・・。決定要因では無い。

>イタリアは盗難が多いので多額の現金を持ち歩くのは危険。

場所や地域によりますが概ねその通りと思います。ただし、カードやT/Cであっても盗難、紛失時には困りますので(特に短期であれば)
1何ヶ所か分散して持つ(使う分だけ財布に)　2携帯方法を考える　3再発行出来るものについては可否、手続き方法等事前チェック
等、自己防衛策を・・・。過去トピでも現金の持ち方について色々トピがあるので検索かけて研究下さい。

>2週間だと日本円で20万円くらいあれば足りるでしょうか?

(ユーロ高分を見こんでも)それぐらいでは?多いぐらいかも・・・。なので現金としては5～10万程度を日本でユーロキャッシュに替えていく+残り様子みつつ現地でカードキャッシングで良いのではないかと思いますが・・・。現金は初期費用だけでも良いかも。
どなたか書かれてるよう必要なら向こうの空港とかでカードキャッシングで日本からは現金0で全部カードという事も可能です。
現金で全て持つのはあまりお勧めはしません。日本でも常に財布にピンサツで20万方向揃えて入れられてるバブリーな社長さんなら・・・話は別ですけどねw。

カードキャッシングされる場合、たいがいレートは円現金からの両替と同じか良いですので、金利をどれだけ掛けずに返せるかがポイントです。他の方が書かれてる様、返済時の方法(繰上返済等)や返済方法(一括、リボ等)についてお持ちのカードで調べておいた方が良いでしょう。繰上げ返済はほとんどのカードで可能ですがペナルティの手数料とるのが稀にある(あった)と思います。(2週間程度なら帰国後即繰上げ返済すれば金利はしれてます)

もう1点。中旬出発とのことですのでほとんどのカードで間に合わないでしょうが(即日発行を歌っている物もありますが・・・)現金+カードの組み合わせでかつカード主体の場合カードは2枚持たれる事をお勧めします。1枚は財布に。もう1枚は予備に隠して。マスターもっておられればVISAの提携とかが宜しいかと・・・。学生さん?なのでカードが限れれるのかな?可能なら調べて見て下さい。