同時請求が必要な場合。

を考えてみました。
持病などの既往症があるが軽微。しかし旅行中のストレスが重なり予期せぬ病状の悪化で入院せざるを得なかった場合・・・

既往症の治療には海外旅行傷害保険は使えません。　これ当然。
でも、予期せぬ病状の悪化部分には適用可?　のハズ?
治療費全額から、どの程度減額されて支払われるかは、ケースバイ・ケース。
海外では当たり前といわれる救急車の搬送費用は、多分全額支払ってもらえるでしょう?
健康保険に請求する場合は、搬送費用は論外ですね。
既往症の治療は当然対象になりますが。

これ以上は机上の空論になりそうですが・・・

実際に問題が起きた後に、まず、自分の健康保険組合から先に問い合わせてみるのが良いでしょう。
社会保険は利益を目的としていない建前上、親身な対応が期待できます。
運次第では、お役所的な人もいるかもしれませんが。
損害保険会社の電話受付は、名前や保険証券番号などを言わせて待たせた挙句、「それは2重請求になります」とか
なるべく支払いをしない方向で回答する場合も多いです。

何事も経験。　現実に問題が起こったら、色々問い合わせてみましょう。