個人で行くなら

アッシジについては↓のサイトが上手くまとまっていると思います。
http://www.amoitalia.com/assisi/access.html

但し、国鉄の正確な時間については↓で確認。
http://www.trenitalia.com/

参考として↓
http://www.amoitalia.com/italia/treno.html

アッシジからのバスの時刻表は↓。Linea MAS0Cが駅-旧市街のバスです。
http://www.apmperugia.it/canale.asp?id=17

駅から旧市街までは、少し離れているのでバスかタクシーを利用します。
駅舎を出たらすぐ目の前、左手側がバス停。右手側がタクシー乗り場です。
バスのチケットは、駅舎の中のタバッキで買えます。往復分、あるいは旧市街で
ミニバスを使うつもりならその分も、事前に購入しておく方が無難です。
因みに旧市街は、スバシオ山の中腹に出来た街のため、一般的な地図では左手側になる
フランチェスコ大聖堂近辺が一番低く、サンタキアラ教会などのある右手に向かうほど標高が高くなります。
上下であれば、地図の下側が低く上側が高くなります。

普通の人なら、アップダウンがけっこうあるので疲れるには疲れますが、
旧市街の城壁内は全て徒歩で回れます。
アップダウンが大変だと思う場合も全てタクシーを使って回れれば便利ですが、
旧市街は車両の乗り入れ制限があり、タクシーも入れる場所と入れない場所があります。
ミニバスは大型車両が乗り入れられない場所も回っているので、
時間が上手く合えば、足腰に自信がない場合は便利ですが、
冬季にどの程度の頻度で走っているかは未確認です。

もし、城壁外のサン・ダミアーノ教会(普通は徒歩でも大丈夫)やカルッチェリの庵、
リボトルト教会まで足を伸ばすのであれば、タクシー利用が便利ですが、
帰りが困る可能性があるので、ケチらずタクシーに待っていてもらった方が無難です。

サンタ・マリア・デリ・アンジェリ教会は駅の裏ですから、行きか帰りに寄ると良いでしょう。

小さな街の割には、実は結構見所は多いので(教会がメインですが)優先順位と位置関係を見ながら、見学する場所の取捨選択と回る順番を考えてください。


ヴァチカンについては、サンピエトロ寺院は朝7時から開いていますから、早起して朝食を捨てるくらいの気持ちなら見学は可能でしょう。
ただ、入場する際に手荷物検査があり、ここに行列が出来始めると入場に思いのほか時間を取られてしまうことがあります。

PrincessEmmaさんが行かれる頃のヴァチカンの混雑具合がどの程度かにもよるのですが、
イタリアの交通機関のアテにならなさを考えると国内便といえど10時くらいには
空港に向かったほうが良いと思われるので、なるべく朝早くに行動開始されるのをお勧めします。