旅の期間は?

他の方が書いてますように安さだけで考えるならばエアーアジアという会社がありますが、遅延・欠航が日常ですのであまりお勧めはできません!
旅の期間が短いのならば、多少高くても日本からチェンマイまでの航空券を買っていくほうが良いと思いますよ!
もしくは、日本からバンコク往復の航空券を買った際にあらかじめタイコク際航空のバンコク～チェンマイを抑えるのも一つの方法ですし、経費を節約ならば、バンコク国際空港を出た正面の鉄道駅(ドンムアン駅)から、夜行列車でチェンマイまで行く事ができます