だいぶたっているので

もうレス必要無いかも知れませんが

勘違いあると困るので原則論から言うと

トラベラーズチェックの使用・両替にはパスポートは必要ありません。

なぜなら旅行小切手の名前が示すとおりあくまでホルダーサインとカウンターサインを照合する事で有効になる(クレジットカードの暗証でないサインシステムと同じ)からです。

パスポートがローマ字サイン、T/Cが漢字もあり得ますしそれで交換した事も経験上もあります。(これは、私が間違えてホルダーサインを漢字でしたからですが・・・。)

ただし、パスポート提示を求められる事も実際多いのでその場合もめる可能性が無いとは言えないという事です。
なので、パスポートと同じサインが望ましいというだけです。実際にはパスのサインと合わせて筆跡鑑定できるわけでもないし、不正使用時には補償があるのであまり見ていない事も多いですが(クレジットカードと同じ)トピ主さんの場合明らかにパスと違う事が(漢字であったとしても)相手がわかるかと思うのでその場合下手すると相手も補償が受けれない(サイン認証の過失があるので)と困るから慎重になるかもしれません。

原則サインが同一であれば換金できますが、するかどうかの判断は相手の判断(サインが同一かどうか、明らかに不正でないかどうか調べる義務はあるので)に委ねられるので、同一でない場合断られたら事情説明や他の方が言われてる様VOIDのパス所持しておく事などしておく方が良いですね。
他の所へ行ってみるというのも手ですが。