シドニーに関する質問です。

毎回、丁寧な回答本当に助かります。
なんせ、初めてのオーストラリアですから・・・。地球の歩き方のガイドブックも読んでいますが、直接現地に行ったことのある方の情報が1番だと思うので。
シドニーにも少し顔を出したいと思っています。
実は、19日の朝の6時に国内線で、ゴールドコーストからシドニーに向かいます。シドニー到着は朝の7時半と聞きました。
それから、日本へ向かう飛行機が発つ時間は、14時20分。
国際線ですから、一応空港には2時間前に到着しておきたいのですが、それを換算しても、7時半から12時半の約5時間がフリーになってしまいます。
この約5時間に少しでも、シドニーの町の雰囲気を味わいたいと思っています。
こんな短時間でできることは、やはり町をぶらつくぐらいでしょうか?
なんか情報があれば教えていただきたいです。
交通情報、おすすめの観光地など。お願いします。