役にたつかどうか解りませんが

http://www.johac.rofuku.go.jp/kenkyu

サイトがありました。チェコの事も国別で書いてあるので参考までに。

一応日本人でも条件があえば現地の健康保険に加入出きると書いてありますが、その条件の記述が無いので1度調べられてはどうでしょう。大使館がこの手の事を教えてくれるとは思えませんが・・・一応手がかりにはなるかもしれません。あとチェコの日本人会とかもある様なので事務局にメールしてみるとか?同じような方もおられるかも。。。

あと、日本の損害保険会社等にもういちど確認される事が良いと思いますが、海外旅行傷害保険が現地採用の場合、留学や駐在と違い拒否されるのは期間がはっきりと決まってない事が大きな理由であると聞いた事があります。海外旅行傷害保険は日本の健康保険と少しニュアンスが違い期間を定めその間の損害を補償する損害保険なので余り期間が長かったり(通常の旅行型の場合最近は6ヶ月までですね)期間が延長延長になり伸びる形では受けて貰えない場合が多い(確率論的にリスクが高くなるので)のだと思います。
トピ主さんの場合現時点で1年間と取り合えず決まっているので理由を話せば引きうけ可能な場合もあるかと思われます。(確証は無いです。ただ、条件が駐在と変るとは思えませんので。又、滞在期間が延びるなら難しいかもしれません)

不可能な場合現地保険会社で医療保険に入ると言うのが現実的かと思います。
こちらの方が概ね1年とかの長期間であれば保険料も安くなるようですし、健康保険に近い形なのでなじみやすいのかな?と思います。

日本の医療保険に加入で海外でも補償されるタイプがあれば手続きは簡単かと思いますが・・・そう言うのがあるかは保険会社に問い合わせ下さい。