Re: アタテュルク空港(イスタンブール)から市内への移動は?

ほぼ　伊太郎さん　と同じですが補足。

http://www.istanbulhotels.com/index.asp
とか他にもありますが2～3☆クラスが50ドルあたりです。(ホテルによります)

50ドルは宿+送迎サービスで50ドル以下という希望かと思いますが、捜せば無料送迎サービスしてくれる50ドル以下もみつかるかと。

ただ注意として深夜到着でない場合でも後でもめる(込みといわれてても別途請求される)事も聞きます。深夜到着の場合、出来ると書いてても通常時間帯(PM11時頃まで)でないとやってないとか言われる事もあるかと思いますので事前に良く確認しましょう。このあたりのグレードのホテルだと口約束は危険な場合もあります。
市内でるならアクサライとかは中途半端なのでスルタンアフメットぐらいまで出てしまう方が良いと思います。(慣れてれば別ですが)

ホテルで無料でない別途送迎サービスがある場合、通常時間帯なら高くても20ドルぐらいまでかとは思います。深夜の場合割増があるかもしれません。
深夜ですので別料金で送迎サービスがある宿でも高級ホテル以外では嫌がられるかもしれません。(これは想像ですが、50ドル以下の宿にはペンション風家族経営も多いので深夜チェックインだと起きて出てくる場合もあるので)

深夜のチェックインは商売ですから先に伝えておけば特に問題は無いと思います。(ペンション風とかで寝てたりすると少し恐縮ですがw)

タクシーですが深夜なので避けるのが賢明ですが、危険と言うことは無いと思います。どのみち市内へ出るなら時間的に選択肢はタクシーかプライベトー送迎しかありません。
旧市街中心まで夜間割増(50%)かかったとしても50ドルあればおつりがくると思います。遠回りされない限りもっと安いのではと思います。(メータータクシーであれば25ドル=40YTLあれば十分と思います。固定の場合先に料金聞いておくように。)
50ドルもかかったら安宿でもドミでなければ20ドルぐらいはしますし下手するとエアポートホテルの80ドル(ただし80ドルは時間制、ゆっくり出来ない)泊まるのと変り無くなりますからね^^;。

その時間にやってるか分からないのであまりお勧め出来ませんが、空港にホテル案内所があります。送迎してくれるホテルも紹介してくれると思います。

アエロを選ばれたのも予算押さえると言う事でしょうから、本末転倒にならない様空港で明かす事も可能ですが、次の日朝から行動ならホテルで寝たほうがやはり良いと思います。長期の旅行で日程に余裕がありマッタリできるならこの限りではありません。