Zuggebunden

>条件の一つに、乗る列車が指定されるというのがあります。

ドイツ語で言うところのZuggebundenというやつですね。

>もし予約した時間のいずれかの列車に乗り遅れるようなことが
>あった場合にはどうなってしまうのでしょうか?

列車の遅れのような、自分に責任がない場合は問題なく旅を続けられるはずです(罰金、割増運賃などなし)。

>割引を受けるにはかなり余裕を持ってそれぞれの列車の時間帯を
>決めないといけないのでしょうか。

遅れるとなると1時間くらい平気で遅れて「申し訳ありませんが、ご理解願います」のアナウンス数回で片付ける昨今のDBですから、そういう気遣いはするだけムダだと思います。

ネットなり窓口で切符を売ってくれるのですから、後はこちらが自分の過失で乗り遅れない限り問題なし。列車が遅れて乗換えが間に合わない場合は、駅員に善処を求める(でも大概の場合何もしてくれない*)という考えで良いです。

*例えば自分の乗るはずの列車が遅れていて乗り継ぎに間に合いそうもないが、その1本なり2本前の列車が目の前にいて、それに乗れば間に合うという場合、ダメもとで交渉してみる価値ありです。本来指定を受けた列車より「格上」の列車(例えばIC→ICE)でも、運転指令からの指示あるいは車掌さんの判断で乗せてもらえる可能性もあります。