出入国カードだったとすると

手にいれる方法や、記入方法についてはあんしんされたとおもいます。

旅行会社も色々あり、レベルも下がっているような気はしていますが、質問にある、出入国カードを「求める」ことがどうしても理解できません。

のぽんさんに、「求め」たのでなく、「旅行に必要なもの」みたいな感じで言われたのでしたら、十分ありうることなので、一件落着なのですが、そうでないとすると、何か特別なものがあるのかな。
とおもったりもします。
自分の知らないことは絶対ありえない、とごう語できる自信はありませんし、いい加減な決め付けはできない性格なので。

いずれにせよ、その旅行会社にお聞きになったらいかがですか。
何を意味していたのか、理由など一番はっきりするとおもいますが。

その結果をレスしていただければ、読んでいる人みんながはっきりしますし、役に立っていくとおもいます。