あらま...

>学校の予約を3ヶ月しかしていないので
それは6ヶ月もらえただけでも御の字のような...(学生としての申請の場合6ヶ月より短いヴィザが出ることもあるそうです)
学校のレターがあったとしても学費を払った分しか出ないと思います。

というわけで、この場合はいさぎよく入国してからの延長を考えた方がいいんじゃないかと思います。間でいったん日本に戻るのも状況によってはアリですけどね。　頑張ってください。