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http://www.nationalrail.co.uk
ここでタイムテーブルや値段等検索できます。
直行とBromley Southで乗り換えが必要なものがあるようですね。
切符は心配なら前日までに購入しておいたらいかがですか?
ホームには駅員さんがいることもあります。
お気をつけて。