ひとつの例ですが、

西ヨーロッパの首都+もう一箇所

例えば、ベルギーのブリュッセル+ブルージュ
ドイツのベルリン+ドレスデン(プラハ経由でウィーンにも行けます)
オーストリアのウィーンとザルツブルク
イタリアのローマ+フィレンッツエなど、etc.

ルクセンブルクやリヒテンシュタインも美しいところですよ。
スウェーデン、ノルウェー、デンマークも9月上旬ならまだ、観光に良い時期だと思います。

1ヶ月なら、大きな円を書くようにして、西ヨーロッパ各国ほとんど回れるのではないでしょうか。
ただ、宿泊のことを考えると主な都市に、最低2泊3日ぐらい滞在して、その町とと周辺を見て回る方が、良いかもしれません。

私は、ずいぶん昔ですが、ユーレイルパスを使って3週間でミュンヘン→アウグスブルク→コンスタンツ→ストラスブール→パリ→ヴェルサイユ→ブリュッセル→ブルージュ→アムステルダム→コペンハーゲン→ストックホルム→オスロ
を旅したことがあります。

服装は、コンサートに行く予定がないのであれば、普段着で十分だと思います。また、イギリスより北のほうに行かれるならば、フリースのジャッケットとかウインドパーカー(フード付がよい)とかもって行かれたほうがいいと思います。また、スカーフとかあると便利ですよ。
フランスの南の方やスペイン、イタリアは日本の9月(みかんが採れるような気候の所)とほとんど変わらないのではないでしょうか。
ただ、ヨーロッパの何処でも、日本より乾燥していることもあって、朝晩の寒暖のさは日本より大きいです。
また、靴は履きなれた、ウオーキングシューズやスニーカーがいいですよ。

参考まで。